群体分离的反击
摘要：群语言与有限群识别的正则语言相对应，或者等价于每个字母在状态集上诱导置换的有限自动机。我们研究了这个语言类的分离问题：给定两个任意的正则语言作为输入，我们展示了如何判断是否存在一个包含第一个语言但与第二个语言不相交的群语言。我们证明了一种泛化分离问题的决策方法，即可判定性。一个简单的包含算法已经被发现：它可以间接地作为Ash提出的代数定理的推论得出。不幸的是，虽然从这个代数结果推导出算法是直接的，但是Ash自身结果的所有证明都需要强大的代数概念背景以及在自动机理论之外的大量技术工具。我们的证明独立于之前的证明。它仅依赖于自动机理论中的标准概念：我们直接处理分离问题，并使用由非确定有限自动机表示的输入语言。我们还研究了两个严格的子类。首先，模可测试语言是由计算每个字母的出现次数对某个固定整数取模的语言（等价于由可交换群识别的语言）。其次，模语言是由计算单词长度对某个固定整数取模的语言。我们证明了对于这两个类别的包含问题是可判定的，并且这些算法依赖于为群语言构造的算法。我们的证明为分离对于所有三类以及模可测试语言和模语言的包含提供了严格的复杂性界限。
作者：Thomas Place and Marc Zeitoun
论文ID：2205.01632
分类：Formal Languages and Automata Theory
分类简称：cs.FL
提交时间：2023-05-01