计算任意时间插值的时空有限元中的跳跃项
摘要：时空有限元方法在科学和工程中分析时间依赖性问题中越来越受欢迎。该方法将有限元应用于空间和时间两个维度。在这种情况下，常见的假设是将网格在时间方向上分成所谓的时空块，并且通过不连续Galerkin方法在时间上弱连接。负责在时空块之间施加弱连续性的相应跳跃项的计算可能具有挑战性，特别是在变形域的情况下。在时间方向上，确保时空块的离散化在顶部和底部保持一致会极大地简化对该项的处理。否则，需要进行计算量大且容易出错的解投影，将一个时间层次的解投影到另一个时间层次。然而，对于具有可变形域的模拟，例如自由表面流动，确保一致的网格是非常费力的。解决这个挑战的一个可能的方法是在每个时间步长内将空间网格沿时间方向拉伸，从而得到所谓的时不连续的棱柱时空（D-PST）方法。然而，这种方法仅适用于时间的1阶有限元。我们提出了一种新的算法方法，通过在每个时间步长中翻转网格的时间方向来任意离散化网格。这种方法使得跳跃项的评估变得简单，因为网格始终是一致的。将网格沿其对称平面在时间上翻转的成本与节点数成比例，因此比强制执行一致性或进行投影评估的网格额外更新要更加节省计算资源。我们通过对具有和没有可变形域的各种物理问题进行验证来验证这种方法。
作者：Eugen Salzmann, Florian Zwicke, and Stefanie Elgeti
论文ID：2205.01489
分类：Computational Engineering, Finance, and Science
分类简称：cs.CE
提交时间：2022-05-04