无需反例的紧致性：先知不等式的新方法和新结果
摘要：先知不等式包括许多美妙的陈述，建立了在线和离线分配算法之间紧密的性能比率。通常，通过分别构建算法保证和最坏情况实例来建立紧密性，其中界限是由某种"独创性"结果匹配的。在本文中，我们将最坏情况实例的构建形式化为一个优化问题，直接找到紧密比率，而不需要分别构建两个界限。我们对这个复杂优化问题的分析涉及到识别新的"类型覆盖"对偶问题的结构。可以看作是类似于著名的魔术师和OCR问题，只是更加普遍，因为它还可以提供相对于最优离线分配的紧密比率，而早期的问题只涉及到离线问题的前松弛。通过这个分析，我们的论文提供了一个统一的框架，推导出新的先知不等式并恢复现有的不等式，包括两个重要的新结果。首先，我们展示了Chawla等人(2020)提出的"无意识"静态阈值方法在任意数量的单位k下是最优的静态阈值算法。我们强调这个结果是在不需要明确找到任何反例实例的情况下得出的。这意味着Hajiaghayi等人(2007)在静态阈值算法的渐近收敛速率为$1-O(sqrt{log k/k})$是紧密的，这第一次确认了自适应算法的收敛速率与之分离，其收敛速率是由Alaei(2014)提出的，为$1-Theta(sqrt{1/k})$。第二，转向IID设置，我们的框架使我们能够在任意数量的起始单位k下数值上说明自适应算法的紧密保证。我们对k>1的保证超过了最先进的水平。
作者：Jiashuo Jiang, Will Ma, and Jiawei Zhang
论文ID：2205.00588
分类：Computer Science and Game Theory
分类简称：cs.GT
提交时间：2023-07-20