对抗一个敏捷且可见的逃犯的混合搜索游戏是单调的
摘要：对抗灵活可见的逃犯的混合搜索游戏进行研究。这是经典图上逃犯搜索游戏的一个变体，其中搜寻者可以放置在（或从）顶点上或沿边滑动。此外，逃犯居住在图的边上，并可以随时沿着未被守卫的路径移动。图$G$中对抗灵活可见逃亡者的混合搜索数量，记为$avms(G)$，是在这个图搜索变体中捕获逃亡者所需的最小搜寻者数量。我们的主要结果是，这个图搜索变体在某种意义上是单调的，即通过限制搜索策略，使逃亡者不能访问已经清理过的边，成功搜索策略所需的搜寻者数量不会增加。这意味着对抗灵活可见逃亡者的混合搜索策略可以进行多项式认证，因此给定一个图$G$和整数$k$，判断$avms(G)leq k$是否成立的问题属于NP类。我们的证明基于引入了紧凑立插集的概念，该立插原则是相应搜索参数的障碍。我们的结果表明，对于图$G$，$avms(G)$等于$G$的笛卡尔树乘积数，即$G$是树和一个具有$k$个顶点的团的笛卡尔积的子图的最小$k$。
作者：Guillaume Mescoff and Christophe Paul and Dimitrios M. Thilikos
论文ID：2204.10691
分类：Discrete Mathematics
分类简称：cs.DM
提交时间：2022-10-21