K-零幂锥上的正则函数
摘要：复纯代数群$G$的李代数为$\mathfrak{g}$，$G_{\mathbb{R}}$是$G$的一个实形式，具有最大紧子群$K_{\mathbb{R}}$。与$G_{\mathbb{R}}$相关的是一个$K\times \mathbb{C}^{\times}$不变的次数子概形$\mathcal{N}_{\theta}$，它是（通常的）幂零锥的子集。在本文中，我们将导出一个公式，用于表示正则函数环$\mathbb{C}[\mathcal{N}_{\theta}]$作为$K\times \mathbb{C}^{\times}$的表示。 一些动机来自于Hodge理论。在arXiv:1206.5547中，Schmid和Vilonen利用Saito的混合Hodge模理论的思想，为许多Harish-Chandra模（包括所有标准和不可约的Harish-Chandra模）定义了规范良好的分次。利用这些分次，他们提出了关于幺正表示的猜想描述。如果$G_{\mathbb{R}}$是分裂的，$X$是具有无穷小特征$0$的球面主系列表示，则根据猜想，$\mathrm{gr}(X)\simeq \mathbb{C}[\mathcal{N}_{\theta}]$作为$K\times \mathbb{C}^{\times}$的表示。因此，$mathbb{C}[\mathcal{N}_{\theta}]$的一个公式是计算Hodge分次的重要因素。
作者：Lucas Mason-Brown
论文ID：2204.10118
分类：Representation Theory
分类简称：math.RT
提交时间：2023-04-04