基于数据驱动的深度学习方法研究具有特定$mathcal{PT}$-对称势能的非线性Schr"odinger方程的孤子解
摘要：用物理知识驱动的神经网络方法探究非线性薛定谔方程中的孤子解近似解，该方法是一种深度学习方法。我们考虑了三种具有平时对称势能的情况，分别是高斯势、周期势和Rosen-Morse势。我们使用物理知识驱动的神经网络来求解上述三种势能下的非线性偏微分方程。我们将预测结果与真实结果进行比较，并分析深度学习在求解该偏微分方程中的能力。通过计算实际值和预测值之间的平方误差，检查深度学习在逼近孤子解方面的能力。此外，我们研究了不同激活函数（ReLU，sigmoid和tanh）对所考虑的深度学习方法性能的影响因素。我们还使用一种新的激活函数sech，该激活函数在深度学习领域中尚未使用，并分析这种新的激活函数是否适用于预测具有上述平时对称势能的非线性薛定谔方程的孤子解。除此之外，我们还介绍了网络结构和训练数据规模对物理知识驱动的神经网络性能的影响。我们的结果表明，构建的深度学习模型能够成功地高精度逼近所考虑方程的孤子解。
作者：J. Meiyazhagan, K. Manikandan, J. B. Sudharsan, M. Senthilvelan
论文ID：2204.08596
分类：Pattern Formation and Solitons
分类简称：nlin.PS
提交时间：2022-05-18