一些函数空间的Baire性质
摘要：拓扑空间X称为pi-单基空间，如果对于任何满射连续映射f:X到可度量化的紧空间K，存在可度量化的紧空间T且f(T)=K。拓扑空间X称为Baire空间，如果X中任意序列的开稠密子集的交都在X中稠密。记C_p(X,Y)为拓扑空间X上全部以点点收敛拓扑为拓扑的连续Y-值函数C(X,Y)的集合。本文证明，对于完全不连通的空间X，当且仅当对于任何pi-单基紧空间K，C_p(X,K)是Baire空间时，C_p(X,{0,1})才是Baire空间。对于拓扑空间X，当且仅当对于每个Frechet空间L，C_p(X,L)是Baire空间时，C_p(X)才是Baire空间。我们构造了一个完全不连通的Tychonoff空间T，使得当且仅当M是Peano连续体时，C_p(T,M)是Baire空间，且C_p(T,[0,1])是Baire空间但Cp(T,{0,1})不是。
作者：Alexander V. Osipov and Evgenii G. Pytkeev
论文ID：2204.05974
分类：General Topology
分类简称：math.GN
提交时间：2022-08-04