建设性集合理论上的非常大集合公理
摘要：基于构造集合论，我们研究了以初等嵌入定义的大集合公理，重点研究了$mathsf{IKP}$和$mathsf{CZF}$。大多数先前研究的大集合公理，特别是大于$0^sharp$的构造学对应物，其证明论义力量低于完全的二阶算术。另一方面，对于通过初等嵌入定义的大集合公理，情况戏剧性不同。我们证明，通过将$mathsf{IKP}$添加到初等嵌入$jcolon V to M$的$Delta_0$-公式的基本性质，我们获得了$mathsf{ZFC}$及更多的一致性。我们还将看到，Reinhardt集合的一致性强度超过了$mathsf{ZF+WA}$。此外，我们将定义超级Reinhardt集合和$mathsf{TR}$，它是对$V$被完全Reinhardt的构造学对应物，并且证明它们的证明论义力量超过了具有无选择大基数的$mathsf{ZF}$。
作者：Hanul Jeon and Richard Matthews
论文ID：2204.05831
分类：Logic
分类简称：math.LO
提交时间：2023-05-05