一维玻色气体中的局域密度近似的梯度修正
摘要：局域密度近似（LDA）是在捕获势场中建模量子气体的核心技术工具。它的基本原理是将气体视为与局部化学势相平衡的独立介观流体单元的集合，并且当相关长度大于单元大小时，可以得到合理的解释。LDA通常被认为是一种粗略的近似方法，特别是在一维Bose气体的基态中，其中相关长度被认为是无限的（在相关函数按幂律衰减的意义上）。在这里，我们重新审视LDA。局部密度$ ho（x）$被视为对捕获势$ V（x）$的泛函，可以对其应用梯度展开。展开中的零阶是LDA。一阶修正在梯度展开中消失，是由于反射对称性。在二阶中，存在与$ d^2V / dx ^ 2 $和$（dV / dx）^ 2 $成比例的两个修正项，我们提出了一种通过Lieb-Liniger模型中的微扰计算来确定相应系数的方法。这导致了一个关于密度算符矩阵元素的系数表达式，该表达式在原则上可以用于任意耦合常数的数值计算。这里我们展示了如何高效地计算与势能的曲率$ d^2V / dx ^ 2 $相关的系数，该系数在接近捕获势的局部极小值或极大值时主导着对LDA的偏离。在无穷排斥（硬核玻色子）和小排斥（准凝聚态）的极限下，两个系数均得到了解析计算。通过与零阶LDA相比，修正后的LDA密度轮廓与DMRG计算进行了比较，取得了显著的改进。
作者：Franc{c}ois Riggio, Yannis Brun, Dragi Karevski, Alexandre Faribault and J''er^ome Dubail
论文ID：2204.05658
分类：Quantum Gases
分类简称：cond-mat.quant-gas
提交时间：2022-11-16