双代数覆盖其他双代数和准洗牌双代数
摘要：拟洗牌Hopf代数的定义通常是基于交换幺半群，但也可以更一般地基于任意的结合代数V。如果V是一个交换且共交换的双代数，相关的拟洗牌双代数QSh(V)继承了一个缩并和提取单词的第二个共积coproductδ，并与分解共积coproductΔ互作用，使QSh(V)成为一个双双代数。为了推广由Aguiar、Bergeron和Sottile介绍的拟对称函数Hopf代数QSym的普遍性质，我们引入了关于V的双双代数的概念。V上的双代数是V范畴中的双代数，并对双双代数在V上的第二倍共积coproduct需要额外的条件。我们证明了拟洗牌双代数QSh(V)是V上的双双代数，并且它满足一个普遍性质：对于任意的V上的双代数B和任意的B的衍生特征λ，在连通性条件下，存在唯一的V上的双代数同态φ从B到QSh(V)，使得εδ∘φ=λ。当V是V上的双双代数时，我们得到了唯一的V上的双双代数同态φ1从B到QSh(V)，并且证明了这个同态φ1通过对字符幺半群的作用，可以获得从B到QSh(V)的任意双代数同态。这个形式主义应用于V装饰图的双双代数。
作者：Lo"ic Foissy (LMPA)
论文ID：2204.03881
分类：Rings and Algebras
分类简称：math.RA
提交时间：2023-02-07