一个非交换预序半代数的分数半代数通过斯特拉森类型的一个Vergleichsstellensatz
摘要：预排序半代数和半环是在实数代数几何中频繁出现的两种代数结构，并且通常在其中起着重要作用。它们在实数代数几何、概率论、理论计算机科学、量子信息理论等领域有许多有趣和有前景的应用。在这些应用中，Strassen的Vergleichsstellensatz及其广义版本起着重要作用，这些版本是实数代数几何中Positivstellens"atze的类比。虽然这些Vergleichsstellens"atze只接受交换情况（对于所讨论的半环），但我们在本文中证明了Fritz提出的广义Vergleichsstellens"atze的非交换版本。我们证明中最关键的一步是定义非交换半代数的分式半代数，该定义推广了文献中的定义。我们的新的Vergleichsstellensatz通过对具有导出的预排序的分式半代数进行的所有单调同态映射诱导出的非交换半代数上的放松预排序，用该分式半代数上的另外三个等价条件进行了刻画，这可能会在未来产生更多的应用。
作者：Tao Zheng, Lihong Zhi
论文ID：2204.02577
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2023-05-22