在3D空间中划分轴平行线
摘要：将一组$n$个坐标轴平行的直线$L$放在$mathbb{R}^3$中。我们对由一组$H$中的三个平面划分的$mathbb{R}^3$中的单元进行研究，使得在划分$mathcal{A}(H)$中的每个开放的单元被$L$中的尽可能少的直线相交。我们在三个设置中研究这样的划分，取决于我们允许的分割平面的类型。我们得到以下结果： 1. 对于一组$n$个坐标轴平行的直线$L$来说，对于任意一组$H$中的三个分割平面，存在一个在$mathcal{A}(H)$中相交至少$lfloor n/3 floor-1 approx frac{1}{3}n$条直线的开放单元。 2. 如果我们要求分割平面是坐标轴平行的，则对于一组$n$个坐标轴平行的直线$L$来说，对于任意一组$H$中的三个分割平面，存在一个在$mathcal{A}(H)$中相交至少$frac{3}{2}lfloor n/4 floor -1 approx left( frac{1}{3}+frac{1}{24} ight) n$条直线的开放单元。此外，对于一组$n$个坐标轴平行的直线$L$来说，存在一组由三个坐标轴平行的划分平面$H$，使得$mathcal{A}(H)$中的每个开放单元的相交最多为$frac{7}{18} n = left( frac{1}{3}+frac{1}{18} ight) n$条直线。 3. 对于一组$n$个坐标轴平行的直线$L$来说，存在一组由三个坐标轴平行且相互正交的划分平面$H$，使得$mathcal{A}(H)$中的每个开放单元的相交最多为$lceil frac{5}{12} n ceil approx left( frac{1}{3}+frac{1}{12} ight) n$条直线。
作者：Boris Aronov, Abdul Basit, Mark de Berg, Joachim Gudmundsson
论文ID：2204.01772
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2022-04-06