三维里布流中存在一个椭圆轨道存在的正的双曲轨道
摘要：非平凡的周期轨道可以被归类为三种类型的Reeb流，即正弦型、负弦型和椭圆型。作为一个涉及三维Weinstein猜想的问题，D. Cristofaro-Gardiner、M. Hutchings和D. Pomerleano提出了一个问题，即除了透镜空间外，是否每个非平凡的闭合接触三流形都至少有一个正弦型轨道。在同一篇论文中，他们通过ECH和Seiberg-Witten Floer（上、下同调）之间的同构，特别是利用了当b1>0时，ECH的奇数部分不会消失的结果，证明了至少存在一个简单的正弦型轨道。但是在b1=0的情况下，这种方法无法奏效。在本文中，我们证明了在b1=0的情况下，只要存在至少一个椭圆型轨道，就存在一个正弦型轨道，除了一些著名的平凡情况。本文的关键点是与ECH频谱相关的体积性质以及由U-映射计数的特定J-全纯曲线模空间的紧致化。
作者：Taisuke Shibata
论文ID：2204.01277
分类：Symplectic Geometry
分类简称：math.SG
提交时间：2022-04-05