算术逻辑的不可逆性与图灵停机问题
摘要：图灵机停机问题可以通过几个因素来解释，包括算术逻辑的不可逆性和内存擦除，这些因素导致了计算过程中信息丢失而产生了计算的不确定性。实质上，这意味着算法只能保留关于输入的信息，而不能生成新的信息。这种不确定性源于算术逻辑的不可逆性、兰道尔原理和内存擦除等特性，最终导致了信息的丢失和熵的增加。为了衡量这种不确定性和信息的丢失，可以使用算术逻辑熵的概念。通过λ演算和图灵/丘奇论，可以理解图灵机及其等价的通用递归函数。然而，由于逻辑-算术运算期间信息的丢失，某些递归函数无法通过其他算法完全理解或预测。换句话说，这些函数的行为不能在计算的每个阶段完全确定，因为它们的定义中缺乏信息。虽然有些情况下递归函数的行为是高度可预测的，但在大多数情况下，缺乏信息使算法无法确定程序是否会停机。这种无法预测计算结果的能力是图灵机停机问题的实质。即使在有关程序的更多信息可用的情况下，确定程序是否会停机仍然很困难。这也突显了图灵预言机的重要性，它引入来自计算之外的信息来弥补信息的缺失，并最终决定计算的结果。
作者：Yair Lapin
论文ID：2204.00563
分类：Other Computer Science
分类简称：cs.OH
提交时间：2023-03-28