关于冯·诺依曼代数中对称性的乘积
摘要：对于类型$II\_1$ von Neumann代数$\mathscr{R}$，我们证明了每个在$\mathscr{R}$中的可逆元都可以分解为$\mathscr{R}$中的六个对称（即自共轭的可逆元）的乘积，并且有限谱的$\mathscr{R}$中的每个可逆元都可以分解为$\mathscr{R}$中的四个对称的乘积。因此，$\mathscr{R}$中四个对称的乘积的集合在$\mathscr{R}$的可逆元群中是范数稠密的。此外，我们证明了von Neumann代数$\mathscr{M}$中三个对称的乘积的集合在$\mathscr{M}$的可逆元群中不是范数稠密的。这加强了Halmos-Kakutani的一个结果，该结果表明在一个Hilbert空间$\mathscr{H}$上有界算子环$\mathcal{B}(\mathscr{H})$中三个对称的乘积的集合不是$\mathcal{B}(\mathscr{H})$的完全可逆元群。
作者：B V Rajarama Bhat, Soumyashant Nayak, P Shankar
论文ID：2204.00009
分类：Operator Algebras
分类简称：math.OA
提交时间：2022-04-04