通过超八面体不变多项式定义的代数系统的关键点计算
摘要：在含零特征的场$mathbb{K}$和相应的多变量多项式环$mathbb{K}[x\_1,\dots,x\_n]$中，给定一个$s$个多项式$mathbf{f} = (f\_1, \dots, f\_s)$和一个多项式$phi$，都属于$mathbb{K}[x\_1, \dots, x\_n]$且$s < n$，我们考虑计算集合$W(phi, mathbf{f})$，其中$mathbf{f}$为零且$mathbf{f}, phi$对于$x\_1, \dots, x\_n$的雅可比矩阵秩不满秩的点。这个问题在许多应用领域中起到关键作用。 在本文中，我们专注于一个情况，其中多项式在符号对称群$B\_n$的作用下都是不变的。我们引入了一个被称为超八面体表示的概念来描述$B\_n$-不变集合。我们研究了输入多项式对于$B\_n$轨道的不变性属性，然后设计了一个算法，其输出是$W(phi, mathbf{f})$的超八面体表示。我们算法的运行时间多项式地依赖于输出所描述的点的总数。
作者：Thi Xuan Vu
论文ID：2203.16094
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2022-06-13