模 $ell$ 的区分问题
摘要：同余特征非 2 的非阿基米德局部域 F 上的ell模表示的分类 摘要： 论文研究了一个由 Galois 对合区分的连通约化群 G 的ell-模表示，其中ell是一个不同于p的奇素数。我们首先证明了一个通用定理，允许将受任意闭子群 H 区分的超四面体$ overline {mathbb {F}} _l $表示提升到一个区分的超四面体$ overline {mathbb {Q}} _l $表示。给定一个二次扩域 $E/F$ 和 $mathrm {GL} _n (E)$ 的一个不可约 $overline {mathbb {F}} _l $表示$ pi $，我们验证了在模形式的框架下 Jacquet 猜想：如果 Langlands 参数 $ phi_ pi $ 是不可约的和共轭自对偶的，那么 $ pi $ 要么是 $mathrm {GL} _n (F) $-区分的要么是 $mathrm {GL} _n (F), omega_ {E/F})$ -区分的（其中 $ omega_ {E/F}$ 是由局部类域论与二次扩域 $E/F$ 相关联的 $F ^ *$ 的二次特征），但不能同时满足这两个条件，这扩展了 S"echerche 的一个结果至 $p=2$ 的情况。我们对于被一个幺正对合区分的超四面体表示的升降定理的另一个应用结果进行了讨论，将 Zou 的一个结果扩展到了 $p=2$ 的情况。 接下来，我们给出了 $mathrm {GL} _2 (F)$-区分表示$mathrm {GL} _2 (E)$的完全分类。利用这个分类，我们讨论了$mathrm {PGL} _2$ 的 Prasad 猜想的模变体。我们证明了在模变体的情况下 "经典"的 Prasad 猜想是不成立的。我们提出了一个使用非幂零 Weil-Deligne 表示的解决方案。最后，我们应用 Anandavardhanan 和 Prasad 的限制方法对 $mathrm {SL} _2(F)$ -区分的模表示 $mathrm {SL} _2(E)$ 进行了分类。
作者：Peiyi Cui, Thomas Lanard, Hengfei Lu
论文ID：2203.14788
分类：Representation Theory
分类简称：math.RT
提交时间：2023-06-07