沃尔什的共形映射将多项式的原像映射到莱姆尼斯凸域
摘要：华尔什的保角映射从一个紧集$E \subseteq \mathbb{C}$的外部映射到一个木兰叶形的域。如果$E$是单连通的，则木兰叶形域是圆的外部，而如果$E$有几个分量，则木兰叶形域是广义木兰形的外部，并且由$E$的对数容量以及广义木兰形的指数和中心决定。对于一般的$E$，我们用$E^c$的格林函数来表征指数。在$E$上的额外对称条件下，我们还确定了木兰叶形域的中心。对于多项式的原像$E = P^{-1}(\Omega)$，其中$Omega$是一个单连通无穷紧集，我们明确定义了木兰叶形域中的指数，并导出了一组方程来确定木兰叶形域的中心。最后，我们给出了几个例子，明确获得了木兰叶形域的指数、中心和保角映射。
作者：Klaus Schiefermayr and Olivier S`ete
论文ID：2203.14716
分类：Complex Variables
分类简称：math.CV
提交时间：2023-07-27