建设性分离及其后果
摘要：构造性地证明L不属于C给出了一个有效的算法（也称为反例器）来找到每个试图决定L的C算法的反例（坏输入）。我们研究以下问题：哪些下界可以构造性地证明？构造性分离的后果是什么？我们提出一个观点，即“构造性”是许多我们已知如何证明的弱下界和针对P、ZPP和BPP的强下界之间的分界线。换句话说，构造性是一个与复杂性障碍相反的属性：它是我们希望下界具有的属性。我们的结果分为三个大类。 1. 我们的第一组结果表明，对于许多众所周知的流算法、一台纸带图灵机和查询复杂度下界，以及最小电路大小问题的下界，使这些下界成为构造性的将意味着突破性的分离，范围从EXP≠BPP到甚至P≠NP。 2. 我们的第二组结果表明，对于大多数关于P、ZPP和BPP的主要开放问题，包括P≠NP、P≠PSPACE、P≠PP、ZPP≠EXP和BPP≠NEXP，对分离的任何证明都会进一步暗示一个构造性分离。我们的结果概括了早期对于P≠NP[Gutfreund，Shaltiel和Ta-Shma，CCC 2005]和BPP≠NEXP[Dolev，Fandina和Gutfreund，CIAC 2013]的结果。 3. 我们的第三组结果表明，某些复杂性分离不能被构造性地证明。我们观察到，对于所有超多项式增长的函数t，检测高t时间的Kolmogorov复杂性（已知不属于P的任务）与任何复杂性类之间都不存在构造性分离，没有条件。
作者：Lijie Chen, Ce Jin, Rahul Santhanam, Ryan Williams
论文ID：2203.14379
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2023-08-30