半单李群的酉表示矩阵系数的衰减估计
摘要：给定一个函数$u$在$G$上，定义$\mathcal{A}u$为$u$在$K$上的均方根平均值，同时作用于左侧和右侧。我们证明对于$G$的所有幺正表示$\pi$，存在唯一一个最小的正实值球函数$\phi_\lambda$，使得$\mathcal{A}\langle \pi(\cdot)\xi,\eta\rangle \leq \|\xi\|_{\mathcal{H}_\pi} \|\eta\|_{\mathcal{H}_\pi}\|\phi_\lambda\|$.这个估计具有渐近点点估计和Lebesgue空间估计的良好特性；实际上，它等价于对于$K$有限或光滑向量$\xi$和$\eta$，点点估计$|\langle \pi(\cdot)\xi,\eta\rangle| \leq C(\xi,\eta)\phi_\lambda$，并且在$G$的不同方向上显示出不同的无穷远处的衰减速率。此外，如果我们对于任意的$C(\xi,\eta)$假设后面的不等式，我们可以证明前面的不等式，然后使用$C(\xi,\eta)$的明确知识返回后面的不等式。另一方面，它在$G$的所有地方都成立，与不是全局的渐近估计相对应。我们也提供了一些应用。
作者：Michael G. Cowling
论文ID：2203.13989
分类：Representation Theory
分类简称：math.RT
提交时间：2023-07-19