聚焦跳转和修复约束处理固定参数下可解决诱导子图的图问题
摘要：使用修复算子在约束组合优化中经常被用来处理约束。我们研究了配备有一种特定的跳跃修复操作的(1+1)~EA，该操作可以用于随机修复图问题中的不可行后代。我们将基因型扩展到整个图，允许(1+1)~EA与实例的一个增长的子集(诱导子图)一起发展出一个可行解，而不是将候选解演化到整个图上。通过这种方法，我们证明了EA能够概率上模拟古典固定参数算法中使用的迭代压缩过程，在三个NP困难的图问题上获得随机的FPT性能保证。对于$k$-VertexCover问题，我们证明了使用聚焦跳跃修复的(1+1) EA在期望迭代次数$O(2^k n^2log n)$内可以找到一个$k$顶点覆盖（如果存在的话）。这相对于VertexCover上最好已知的参数界给出了指数($k$)级的改进。对于竞赛中的$k$-FeedbackVertexSet问题，我们证明了在期望迭代次数$O(2^kk!n^2log n)$内，EA可以找到一个可行的反馈集合，对于OddCycleTransversal问题，我们证明了EA的优化时间是$O(3^k k m n^2log n)$。对于后两个问题，这是任何进化算法的第一个参数化结果。我们讨论了如何将该框架推广到其他在诱导子图下封闭的参数化图问题，并报告了在具体实例类上算法行为的实验结果。
作者：Luke Branson and Andrew M. Sutton
论文ID：2203.13877
分类：Neural and Evolutionary Computing
分类简称：cs.NE
提交时间：2023-01-24