无界自伴算子的近奇异自伴扰动的散射矩阵
摘要：自伴算子$A$及其在同一Hilbert空间$\mathcal{H}$中的自伴扰动被考虑在内。根据S.Albeverio和P.Kurosov(2000)的说法，如果$A_1$是$A$的奇异扰动，那么$A_1$和$A$具有不同的定义域$\mathcal{D}(A), \mathcal{D}(A_1)$，但在$ \mathcal{D}(A)\cap\mathcal{D}(A_1)$上$A=A_1$。假设$A$有绝对连续的谱，且对于非实数$z$，$A_1$和$A$的共轭差表示$R_z(A_1)-R_z(A)$是一个迹类算子，我们通过克雷因公式中的构成元素找到了对于$A, A_1$这一对的散射矩阵的显式表达式。作为例证，我们找到了$L_2\left(\mathbf{R}^3\right)$中标准定义的Laplace算子以及以零程势的无穷和形式的奇异扰动的散射矩阵。
作者：Vadym Adamyan
论文ID：2203.13163
分类：Spectral Theory
分类简称：math.SP
提交时间：2022-03-25