透过近似理论之镜：对峰子世界的观察
摘要：峰子(Peakons)是某些非线性偏微分方程所允许的特殊解，最著名的是Camassa-Holm浅水波方程。这些解采用了一系列呈峰状的波浪形式，以粒子般的方式相互作用。本文概述了峰子的数学理论，特别强调与经典分析问题的联系，例如Pade逼近、混合Hermite-Pade逼近、多点Pade逼近、Stieltjes类型的连分数和正交多项式。叙述遵循了我们对峰子解的理解的时间顺序发展，探讨了Camassa-Holm、Degasperis-Procesi、Novikov、Geng-Xue和modified Camassa-Holm (FORQ)方程的峰子解。所有这些典型示例都是由Lax对的相容条件产生的可积系统，峰子背景下的一个反复出现的主题是需要根据Schwartz分布理论适当解释这些Lax对。我们追踪了从分布Lax对到峰子解明确公式的路径，并通过各种逼近论问题对峰子动态进行了图形说明。
作者：Hans Lundmark, Jacek Szmigielski
论文ID：2203.12954
分类：Exactly Solvable and Integrable Systems
分类简称：nlin.SI
提交时间：2022-08-08