关于具有阶跃状初始数据的修正Camassa-Holm方程的长时间渐近行为
摘要：改进的Camassa-Holm方程的初始数据为阶跃状。我们研究了该方程的柯西问题的长时间渐近行为。通过相关的矩形海尔伯特(RH)问题的表示和其渐近分析，我们得到了阶跃状初始问题的解。在新的尺度$(y,t)$下，通过对mCH方程的Lax对和散射矩阵的谱分析，将解表征为RH问题的解。我们采用双重坐标$(\xi,c)$将半平面$(\xi,c):\xi \in \mathbb{R}, c > 0, \xi = y/t$ 分为四个渐近区域。进一步使用Deift-Zhou陡峭下降法，通过选择不同的$g$函数，我们得到了解$u(y,t)$在不同的时空区域中的长时间渐近展开。这些展开包含了0亚纲区域中的缓慢/快速衰减的阶跃背景波以及2亚纲区域中的椭圆波的主导项近似。渐近展开的第二项由Airy函数或抛物线柱函数模型给出。它们的残差误差阶分别为$O(t^{-1})$或$O(t^{-2})$。
作者：Yiling Yang, Gaozhan Li and Engui Fan
论文ID：2203.10573
分类：Exactly Solvable and Integrable Systems
分类简称：nlin.SI
提交时间：2022-05-04