参数化和精确算法对于类占领着色问题
摘要：类占优着色(也称为cd-着色或占优着色)是一种合适的着色，其中每个颜色类都包含在某个顶点的邻域中。任何cd-着色所需的最小颜色数，记为$chi_{cd}(G)$，被称为图G的类占优色数(cd-色数)。在这项工作中，我们考虑了与图的cd-着色相关的两个问题，具体而言是在精确指数时间算法和参数化复杂性的背景下。(1)给定一个图G的n个顶点，找到其cd-色数。(2)给定一个图G和整数k和q，我们能否删除最多k个顶点，使得所得到的图的cd-色数不超过q？对于第一个问题，我们给出了一个运行时间为$Oh(2^n n^4 log n)$的精确算法。此外，我们证明了在弦图上，该问题关于颜色数q是FPT的。在周长至少为5的图中，我们证明了该问题也具有一个包含$Oh(q^3)$个顶点的核。对于第二个删除问题，我们证明了对于每个q≥2，该问题是NP-hard的。此外，在拆分图上，我们证明了如果q是输入的一部分，则该问题是NP-hard的；若以k和q作为组合参数，则是FPT的。由于一般而言，对于q≥4，识别cd-色数不超过q的图是NP-hard的，所以在一般图上，该删除问题不太可能是以删除集合大小作为参数的FPT问题。但我们利用已知的求解顶点覆盖和奇数圈横跨集合的算法，展示了q∈{2,3}的固定参数可行性。
作者：R. Krithika, Ashutosh Rai, Saket Saurabh, Prafullkumar Tale
论文ID：2203.09106
分类：Discrete Mathematics
分类简称：cs.DM
提交时间：2022-03-18