单射性对偶群的De Finetti定理
摘要：Unitary Dual Group的一些de Finetti定理的证明——也称为Brown代数。首先，我们提供了一个有限de Finetti定理，用于刻画具有相同分布的R-对角元素。这是令人惊讶的，因为它适用于有限序列，与经典和量子群的de Finetti定理相反；而且它不涉及任何已知的独立概念。其次，考虑在$W^*$概率空间中的无限序列，我们的刻画变为值为算子的自由中心圆元素，就像单位ary quantum group $U_n^+$的情况一样。第三，上述de Finetti定理是建立在对偶群作用的基础上的，当将Brown代数视为对偶群时，自然的作用就是对偶群作用。然而，我们也可以给Brown代数赋予一个带有双代数作用的结构，这在某种程度上更接近量子群的设置。但是，即使是在$W^*$概率空间中，Brown代数的双代数作用的不变性也会导致零序列。另一方面，如果我们放弃在$W^*$概率空间中忠实态的假设，我们将得到一个非平凡的de Finetti定理的一半，类似于对偶群作用的情况。
作者：Isabelle Baraquin, Guillaume C''ebron, Uwe Franz, Laura Maassen and Moritz Weber
论文ID：2203.05852
分类：Operator Algebras
分类简称：math.OA
提交时间：2022-09-14