泛函神经定理及其变体的统一视角
摘要：神经定理是代数拓扑学中的一个基本结果，在计算和应用领域起着重要作用。在拓扑数据分析中，人们经常需要一个在适当意义下具有函子性质的神经定理，而且通常还需要一个针对闭覆盖和开覆盖的神经定理。虽然证明这种具有函子性质的神经定理的技术早已可用，但遗憾的是，文献中没有关于这个主题的通用、明确的处理方法。我们通过证明各种具有函子性质的神经定理来解决这个问题。首先，我们展示了如何使用基本技术证明欧几里得空间中由闭凸集合构成的覆盖的神经定理，以及由子复形构成的单形复形的覆盖的神经定理。然后，我们使用抽象同伦论中的标准技术，建立了一个更加一般的“统一”的神经定理，它包含了许多变种。
作者：Ulrich Bauer, Michael Kerber, Fabian Roll, Alexander Rolle
论文ID：2203.03571
分类：Algebraic Topology
分类简称：math.AT
提交时间：2023-07-19