认识模态的正逻辑
摘要：对认识性修辞有个别且具挑战性的逻辑特点，以一个形式为$p\wedge\Diamond\neg p$（'$p$，但可能不是$p$'）的句子为例，看似是一个矛盾，但$Diamond\neg p$并不蕴涵$\neg p$，这是经典逻辑中可以推导出的。同样，分配律和析取三段论在认识性修辞中也无法成立。现有的解释该事实的尝试要么过度纠正问题，要么低估了表现不正确的矛盾。一些理论预测$pwedge\Diamond\neg p$作为所谓的认识性矛盾，只是在某种被削弱的蕴含概念下是矛盾，这种蕴含概念并不总是允许我们将$pwedge\Diamond\neg p$替换为矛盾；这些理论低估了嵌入式认识性矛盾的不准确性。其他理论则破坏了经典逻辑，不仅消除了直观上无效的规则，还包括了非矛盾、排中律、德摩根定律和析取引入等在认识性修辞中仍然有效的规则。在本文中，我们寻求一种折衷的解决方案，为认识性修辞开发一种语义和逻辑，使认识性矛盾成为真正的矛盾，使分配律和析取三段论成为无效，并且在其他直观上仍然有效的经典规则下具有保持。我们首先采用基于正交格而不是布尔代数的代数语义，然后提出了一种更具体的可能性语义，基于相容性相关的部分可能性。这两种语义产生相同的结论关系，在此基础上构建公理化。然后，我们展示了如何将非模态语言的任意可能世界模型提升为具有认识性修辞的语言的可能性模型。
作者：Wesley H. Holliday and Matthew Mandelkern
论文ID：2203.02872
分类：Logic in Computer Science
分类简称：cs.LO
提交时间：2023-08-01