段的高效Fr''echet距离查询
摘要：构建一个数据结构，可以存储一个二维多边形曲线P，使得对于任何查询线段a b，可以有效地计算P和a b之间的Fréchet距离。首先，我们提出了一个大小为O(n log n)的数据结构，可以在O(log n)时间内计算P和水平查询线段a b之间的Fréchet距离，其中n是P的顶点数。与之前的工作相比，这显著减少了所需的空间。我们扩展了允许的查询类型，允许查询是一个水平线段a b和P中的两个点s、t（不一定是顶点），并要求计算a b和P之间s和t之间的曲线的Fréchet距离。使用O(n log^2 n)的存储空间，这样的查询只需花费O(log^3 n)的时间，简化并显著改进了以前的结果。然后我们将结果推广到任意方向的查询线段。我们提出了一个大小为O(nk^{3+ε} + n^2)的数据结构，其中k属于[1..n]是用户可以选择的参数，ε>0是一个任意小的常数，对于任意的线段a b和P中的两个点s、t，我们可以在O((n/k)log^2 n + log^4 n)时间内计算a b和P之间s和t之间的Fréchet距离。这是第一个允许对任意方向的段进行高效准确的Fréchet距离查询的结果。我们还介绍了我们数据结构的两个应用：我们证明我们可以在O(n^{5/2+ε})的时间内计算多边形曲线相对于Fréchet距离的局部delta简化，以及我们可以有效地找到任意查询线段a b的平移，使其与P的子曲线相对于Fréchet距离最小化。
作者：Maike Buchin, Ivor van der Hoog, Tim Ophelders, Lena Schlipf, Rodrigo I. Silveira, Frank Staals
论文ID：2203.01794
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2022-03-04