奇偶的CNF编码
摘要：奇偶函数$x_1 oplus x_2 oplus dotsb oplus x_n$的CNF表示中自变量的最小子句数是$2^{n-1}$。通过使用非确定性变量（也称为猜测或辅助变量），可以获得更紧凑的CNF编码。在本文中，我们证明了下列关于子句数$m$和子句的最大宽度$k$的下界，几乎达到已知的上界：1）如果辅助变量不超过$s$个，则$m ge Omegaleft(2^{n/(s+1)}/n ight)$且$k ge n/(s+1)$；2）最小子句数至少为$3n$。我们将前两个下界从Paturi、Pudlak和Zane的可满足编码引理中推导出来。
作者：Gregory Emdin, Alexander S. Kulikov, Ivan Mihajlin, Nikita Slezkin
论文ID：2203.01082
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2022-05-17