Kron约简与有向图的有效电阻
摘要：网络理论中，有效电阻的概念是图上的一个距离度量，它将全局网络属性与节点间的连接关系联系起来。此外，Kron约简方法是一种常用工具，用于减少或排除所需节点，同时保留原始图的互连结构和有效电阻。尽管这两个图论概念源于无向图上的电网络，但它们在许多其他领域也有许多应用。在本研究中，我们提出了对有向图的Kron约简的一般化方法。此外，我们证明了这种约简方法保持了原始图的结构，如强连通性或权重平衡性。此外，我们利用马尔可夫链理论将有效电阻推广到有向图中，并证明这种推广在Kron约简下是不变的。尽管我们提出的有效电阻是非对称的，但我们证明它在一般的强连通有向图中引入了两个新的图度量。特别是，有效电阻捕捉了强连通权重平衡有向图的往返时间和覆盖时间。最后，我们将我们的方法与现有方法进行了比较，并将随机情况下的命中概率度量和有效电阻联系起来。此外，我们证明在双随机情况下的有效电阻与遍历马尔可夫链的电阻距离相同。
作者：Tomohiro Sugiyama and Kazuhiro Sato
论文ID：2202.12560
分类：Discrete Mathematics
分类简称：cs.DM
提交时间：2022-10-31