关于解开红蓝匹配问题的复杂性结果
摘要：通过平面上的线段将n个红点和n个蓝点进行匹配，我们研究通过交换操作来获得无交叉匹配的问题，交换操作将两个相交的线段替换为两个不相交的线段。我们首先证明(i)对于任意常数alpha，近似求解最短交换序列是NP难问题。其次，我们证明当红点共线时，(ii)给定一个匹配，总是存在一个长度不超过n(n-1)/2的交换序列，且(iii)任何序列中的交换次数都不超过(n(n-1)/2) (n+4)/6。最后，我们提出(iv)一个大约有1.5 n(n-1)/2个交换次数的下界交换序列，这表明凸匹配中达到的n(n-1)/2个交换并不是最大值，以及(v)一个凸匹配，任何交换序列的交换次数大约为1.5 n。基于新颖的分析，这四个结果改进了现有边界的常数。
作者：Arun Kumar Das, Sandip Das, Guilherme D. da Fonseca, Yan Gerard, Bastien Rivier
论文ID：2202.11857
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2022-11-24