论尼奥的一个问题：障碍、改进与应用
摘要：关于M.V. Nori提出的关于定义在平滑仿射环R上的多项式代数上的投射模的截面的同伦性的问题。虽然这个问题有一个肯定的答案，但已知以下情况下的断言不成立：（1）$dim(R)=2$；或者（2）$dim(R) \geq 3$但$R$不是平滑的。我们首先证明了当$R$是一个$ℤ/pℤ$-代数时，对于$dim(R)=2$时可以给出肯定的答案。接下来，对于$dim(R) \geq 3$的情况，我们找到了在奇异情况下失败的精确障碍。此外，我们改进了Mandal（与Nori的问题有关）在环$A$是维度为$d$的仿射$ℤ/pℤ$-代数的情况下的一个结果。我们使用这个改进来定义第n次欧拉类群$E^n(A)$，其中$2n \geq d+2$。此外，如果$A$是平滑的，我们将一个长度为$n+1$的齐次行向量$v$与其对应的欧拉类$e(v) \in E^n(A)$相关联，并且证明了相应的稳定自由模$P(v)$有一个齐次元素当且仅当$e(v)$在$E^n(A)$中为零。
作者：Sourjya Banerjee and Mrinal Kanti Das
论文ID：2202.11676
分类：Commutative Algebra
分类简称：math.AC
提交时间：2023-08-08