平面图的几个类别的分割数：算法与通用下界
摘要：平面图$G$的线段数是绘制$G$的平面直线图所需的最小线段数。Dujmovi''c，Eppstein，Suderman和Wood [CGTA '07]引入了这个度量来衡量图的视觉复杂度。树有最优算法，外平面图、2树和平面3树有最坏情况下的最优算法。已知每个立方体三连通平面$n$-顶点图（除了$K\_4$）的线段数为$n/2+3$，这是已知的意义类别平面图的唯一下界。 我们证明了每个三连通平面4-正则图可以使用最多$n+3$线段来绘制。这个上界接近一个添加常数，改进了Dujmovi''c等人更一般结果所蕴含的$7n/4+2$的上界，并且补充了立方体图的结果。我们还给出了仙人掌图的简单最优算法，推广了上述针对树的结果。我们证明了外路径、最大外平面图、2树和平面3树的首个线性全局下界。这表明这些图类别现有的算法是常数因子近似算法。对于最大外路径，我们的上界是最优的，并且可以推广到圆弧情况。
作者：Ina Goe{ss}mann, Jonathan Klawitter, Boris Klemz, Felix Klesen, Stephen Kobourov, Myroslav Kryven, Alexander Wolff, Johannes Zink
论文ID：2202.11604
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2022-07-18