通过Higman线性化实现高效的非交换多项式因式分解

摘要：在这篇论文中，我们研究了在自由非交换环F中高效地分解多项式的问题，其中多项式是在非交换变量x_1,x_2,...,x_n上的多项式，属于有限域F。我们得到了以下结果：给定一个大小为s的非交换算术公式，它计算了一个在F中的非交换多项式f作为输入，其中F=F_q是一个有限域，我们给出了一个随机化算法，它的运行时间多项式地依赖于s，n和log q，并计算出一个因式分解的结果，即f=f_1f_2...f_r，其中每个f_i是一个不可约多项式，作为一个非交换代数分支程序进行输出。该算法首先通过将f转化为一个线性矩阵L，使用Higman关于多项式的线性化方法。然后我们对线性矩阵L进行因式分解，以恢复f的因式分解。我们使用Cohn关于自由理想环的基本元素结合Ronyai的随机化多项式时间算法来计算在有限域上一组矩阵的不变子空间。

作者：V. Arvind and Pushkar S. Joglekar

论文ID：2202.09883

分类：Computational Complexity

分类简称：cs.CC

提交时间：2022-03-01

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