相对精确拉格朗日量的家族，自由环空间和广义同调
摘要：在适当的定向条件下，我们证明了Hamiltonian流$\psi^1$在较准确的Lagrangian流形$L$上的作用在$R_*(L)$上是平凡的，其中$R_*$是一种广义同调理论。我们采用了廓、Lalonde和Leclercq的策略（引用{Hu-Lalonde-Leclercq}），他们证明了在较强的定向假设下，对$ \mathbb {Z} / 2 $和$ \mathbb {Z} $上的类似结果。然而，我们的方法与他们的方法以及Cohen、Jones和Segal的方法（引用{Cohen-Jones-Segal，Cohen}）有所不同。我们还证明了（在类似条件下），$ \psi^1 |_ L $对$ R_*（\mathcal {L} L）$的作用也是平凡的，其中$ \mathcal {L} L $是$ L $的自由环空间。从这个结果可以推导出当$ L $是一个曲面或$ K（\pi，1）$时，$ \psi^1 |_ L $是同伦于单位元的。利用Lalonde和McDuff的方法（引用{Lalonde-McDuff}），我们还证明了如果给定一族与$L$在球面或环面上的Hamiltonian同胚的Lagrangians流形，相关联的纤维丛在$ \mathbb {Z} / 2 $上是上同调分裂的。
作者：Noah Porcelli
论文ID：2202.09677
分类：Symplectic Geometry
分类简称：math.SG
提交时间：2022-02-22