有限最大码和循环群的因子分解
摘要：可变长度编码是自由幺半群的自由子幺半群。关于有限最大码的结构，存在一些重要而长期未解的问题，即因子分解猜想和三角形猜想，由Perrin和Sch"{u}tzemberger提出。后者涉及到有限码$Y$，它是$a^*Ba^*$的子集，其中$a$是一个字母，$B$是不包含$a$的字母表。Zhang和Shum最近展示了有限最大码的一个结构特性，它展示了有限最大码与循环群的分解之间的关系。为了强调这一结果与关于最大和分解码的其他旧结果之间的联系，我们给出了这一结果的更简单和新的证明。作为结果，我们证明了对于任意包含单词$a^{pq}$（其中$p,q$是质数）的有限最大码$X \subseteq (B \cup \{a\})^*$，$X \cap a^*Ba^*$满足三角形猜想。设$n$是至多两个质数的乘积，我们还证明了无法判定有限码$Y \cup a^n \subseteq a^*Ba^* \cup a^*$是否被包含在有限最大码中，如果成立，则$Y \cup a^n$也被包含在满足因子分解猜想的码中。
作者：Clelia De Felice
论文ID：2202.09675
分类：Formal Languages and Automata Theory
分类简称：cs.FL
提交时间：2022-02-22