一种新型格罗布纳基与其复杂性
摘要：一种新型的理想基础是介绍在这里，它构成了格罗布纳基于布克伯格算法和基于吴氏方法的特征集之间的折中方案。它降低了传统格罗布纳基础的复杂性，并在相当大程度上解决了臭名昭著的中间表达膨胀问题和中间系数膨胀问题。计算新基础的S多项式最多需要O（mln^2mlnln m）个字操作，而布克伯格算法需要O（m^6ln^2m）个字操作。这里的m表示在首项系数和其他多项式中的项数的上界。新的基础是针对零维多项式理想的，基于单变量的拟除法。然而，与基于吴氏方法的特征集中的拟除法相反，新的基础保留了原理想的代数信息，并特别解决了理想成员问题。为了确定消元式的真正因子，我们对拟除法的乘数进行了分析，并使用带有零除因子的主商环开发了一种算法。
作者：Sheng-Ming Ma
论文ID：2202.09493
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2022-02-22