关于紧闭范畴中严格外延反身性
摘要：关于类别论下Abramsky、Haghverdi和Scott的无类型线性组合代数以及Abramsky和Heunen关于无限结构中Frobenius代数的最新研究。关键在于外延反射性（一个对象同构于其自身的内部同态性质$N\ncong [N \to N]$）。我们在紧闭范畴中描述了外延反射性，并考虑如何使其“严格化”，以提供同态等效的范畴，其中证明反射性的同构是恒等箭头。结果得到由单位对象和非单位的外延反射对象组成的两个对象紧闭范畴。我们从代数角度研究这些“严格外延反射”对象的自同态幺半群。它们必然包含一个有趣的幺半群，可以看作是Richard Thompson的象征性群F与半群理论中同样象征性的双环形幺半群，两者之间具有并非平凡的相互作用，并由Frobenius代数恒等式派生。我们将其视为Abramsky和Heunen的（无单位）Frobenius代数的重要例子。然后，我们给出基于相互作用几何背后的代数和范畴理论的具体例子。这些例子基于部分映射的有迹单子范余范畴，以及应用Int或GoI构造得到的紧闭范畴中的反射性对象。我们给出了与Int(pInj)的紧闭子范畴等效的，这种反射性由恒等箭头展示的紧闭范畴，并展示了上述代数结构（Thompson的F、双环形幺半群和Frobenius代数）如何以基本方式产生。
作者：Peter Hines
论文ID：2202.08130
分类：Category Theory
分类简称：math.CT
提交时间：2022-02-17