混合有限差分与基于物理信息的神经网络在复杂几何中求解偏微分方程
摘要：物理知识驱动的神经网络（PINN）通过在训练损失函数中将物理约束作为一部分进行捕捉，通过自动微分（AD）有效地解决了偏微分方程（PDE）的问题。本研究提出了基于有限差分和物理知识驱动的神经网络（HFD-PINN）来充分利用领域知识。其主要思想是在PINN框架中局部使用有限差分方法（FDM）而不是AD。特别地，我们在复杂边界处使用AD，而在其他域中使用FDM。混合学习模型在实验中显示了良好的结果。为了在复杂边界域中局部使用有限差分方法并避免生成背景网格，我们提出了HFD-PINN-sdf方法，该方法在随机点上局部使用有限差分方案。此外，使用有符号距离函数来避免差分方案越过域边界。在本文中，我们展示了我们提出的方法的性能，并将结果与泊松方程、Burgers方程在不同数量的配点下进行比较。我们还选择了几种不同的有限差分方案，包括紧凑型有限差分方法（CDM）和克朗克-尼科尔森方法（CNM），验证了HFD-PINN的鲁棒性。我们以热传导问题和不规则域上的热传递问题作为示例来展示我们框架的有效性。总之，HFD-PINN，尤其是HFD-PINN-sdf，在解决复杂几何形状中的PDE时更具指导性和高效性。
作者：Zixue Xiang, Wei Peng, Weien Zhou, Wen Yao
论文ID：2202.07926
分类：Computational Physics
分类简称：physics.comp-ph
提交时间：2022-02-17