零维多项式系统的无平方强三角分解
摘要：使用具有不同性质的三角分解方法已经被用于各种问题的解决，例如几何定理证明、零维多项式系统的实数解隔离等。本文定义了强链和无平方强三角分解（SFSTD）的概念。由于其良好的特性，SFSTD可能是许多与零维多项式系统相关问题的关键方法，例如实数解隔离和计算零维理想的根。受到Wang、Dong和Mou的工作启发，我们提出了一种基于Gr"obner基计算的计算SFSTD的算法。算法的创新之处在于我们利用饱和理想和分离元来确保任何两个强链的零集没有交集且每个强链都是无平方的。一方面，我们证明了新算法的算术复杂度可以是变量数量的平方的单指数，这似乎是三角分解方法的罕见复杂性分析结果之一。另一方面，我们通过实验证明，在大量文献中的例子上，新算法比基于伪除法的流行三角分解方法要高效得多。此外，还表明，在这些例子中，基于SFSTD的实数解隔离和计算零维理想根的方法也非常高效。
作者：Haokun Li, Bican Xia and Tianqi Zhao
论文ID：2202.06044
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2022-02-15