在确定性准多项式时间内对高度为二的非交换有理公式进行黑盒身份测试
摘要：非交换公式中具有逆门的复杂性理论研究由Hrubev{s}和Wigderson(2015)发起。他们引入了有理恒等式测试（RIT）问题，即决定非交换有理公式是否在自由斜体中计算为零。在白盒设置下，根据Garg、Gurvits、Oliveira和Wigderson(2016)以及Ivanyos、Qiao和Subrahmanyam(2018)的工作，已知此问题具有确定性多项式时间算法。 该领域的一个核心开放问题是为有理公式设计高效的确定性黑盒恒等式测试算法。在本文中，我们首次解决了嵌套逆情况下的这一问题。更具体地说，通过构建一个命中集，我们获得了一个确定性准多项式时间的黑盒RIT算法，用于具有逆高度为二的非交换有理公式。命中集构造涉及到了一些新的技术思路，包括矩阵系数实现理论（Volv{c}iv{c}，2018）和循环分配代数的属性(Lam, 2001)中的关键概念。在证明过程中，一个重要的步骤是将Forbes和Shpilka的非交换公式（2013）的命中集嵌入到一个小指数的循环分配代数中。
作者：V. Arvind and Abhranil Chatterjee and Partha Mukhopadhyay
论文ID：2202.05693
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2022-02-14