HegedH{u}s引理的稳健版本及其应用
摘要：黑格杜斯引理是关于有限域上多项式的以下组合陈述。在有特征为$p>0$的域$mathbb{F}$上，设$q$为$p$的幂次，引理表示任何次数小于$q$的多项式$P\in mathbb{F}[x_1,\ldots,x_n]$，如果它在某个固定汉明权重为$k\in [q,n-q]$的所有点上都为零，则它也必须在所有汉明权重为$k+q$的点上都为零。该引理被黑格杜斯(2009)用来解决Galvin的问题，这是一个关于集合系统的极大化问题；被Alon、Kumar和Volk(2018)用来改进已知的多线性电路下界；以及被Hrubes、Ramamoorthy、Rao和Yehudayoff(2019)用来证明计算某些对称函数的深度-2阈值电路的最优下界。 在本文中，我们提出了黑格杜斯引理的一个稳健版本。简而言之，这个版本表示如果一个次数小于$q$的多项式在大多数权重为$k$的点上都为零，那么它在许多权重为$k+q$的点上也为零。我们证明了这个引理，并给出了它的三个不同应用。
作者：Srikanth Srinivasan
论文ID：2202.04982
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2023-06-22