每个权重为$λ=λ^{\aleph_0}$的度量空间都可以压缩到一个Banach空间上。
摘要：基于我们在本文中的证明，对于每个基数$ \lambda $，如果$ \lambda = \lambda^{aleph\_0}$，那么具有基数$ \lambda $的度量空间可以与具有基数$ \lambda $的Banach空间建立一个双射连续映射。然后，我们得出结论，每个基数为连续统一（continuum）的度量空间可以与希尔伯特立方体建立一个双射连续映射。这解决了著名的Banach问题（一个度量空间（可能是Banach空间）$ X $何时具有与紧度量空间之间的双射连续映射？）在连续统一度量空间类别中。此外，我们得到每个基数为$ \lambda = \lambda^{aleph\_0} $的度量空间可以与一个Hausdorff紧致空间建立一个双射连续映射。这解决了亚历山大夫问题（当Hausdorff空间$ X $何时具有与Hausdorff紧致空间之间的双射连续映射？）在基数为$ \lambda = \lambda^{aleph\_0} $的度量空间类别中。
作者：Alexander V. Osipov, Evgenii G. Pytkeev
论文ID：2202.04576
分类：General Topology
分类简称：math.GN
提交时间：2022-02-10