将正方形完美地用近似谐波边长的小正方形填充
摘要：关于Meir和Moser的一个众所周知的开放问题是：对于$n\geq 2$，边长为$1/n$的正方形能否完美地放入一个面积为$sum\_{n=2}^infty frac{1}{n^2} = frac{pi^2}{6}-1$的正方形中。在本文中，我们证明了对于任意$1/2 < t < 1$，以及任意足够大的$n\_0$（取决于$t$），当$n\geq n\_0$时，边长为$n^{-t}$的正方形能够完美地放入一个面积为$sum\_{n=n\_0}^infty frac{1}{n^{2t}}$的正方形中。对于$1/2 < t \leq 2/3$的情况（在这种情况下可以取$n\_0=1$），之前已经知道了（如果是矩形而非正方形）。
作者：Terence Tao
论文ID：2202.03594
分类：Metric Geometry
分类简称：math.MG
提交时间：2022-03-11