复杂加权 #CSP 的指数级时间复杂度
摘要：布尔计数约束满足问题(#CSP)具有精细的二分法，基于指数时间假设(#ETH)进行计数版本。假设$mathscr{F}$是定义在布尔域上的有限数目代数复值函数的集合。当$mathscr{F}$是两个特殊函数集之一的子集时，我证明#CSP($mathscr{F}$)可以在多项式时间内求解，否则，除非#ETH失败，否则无法在次指数时间内计算。我通过证明相同的二分法对于度数有界的#CSP问题（每个变量最多出现在常数个约束中）也成立，甚至对于#R$\_3$-CSP也是如此。在证明这个结果之前，一个重要的准备工作是论证固定的重要性（使用两个特殊的一元函数$[1,0]$和$[0,1]$来降低函数的阶数）也可以保持布尔#CSP问题的次指数下界。我通过利用一些常用的方法来证明计数问题的#P-hardness来讨论这个问题。证明说明了这些常用方法之间的内部相关性。
作者：Ying Liu
论文ID：2202.02782
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2022-02-08