$k$-发射器守卫路线
摘要：$k$发射机巡逻员的巡逻路线问题的研究：在多边形$P$中的点$p$处，如果直线$ \overline{pq} $最多与$P$的边界相交$k$次，则巡逻员可以看到$P$ 中的点$q$ 是$p$到$k$可以被看到的。在$k$发射机巡逻员的路线上，要么$P$中的所有点，要么$P$中的离散点集$S \subset P$，必须对巡逻员有$k$可见性。我们的目标是使$k$发射机巡逻员的路线长度最小化。我们证明了即使在简单多边形中，对于离散点集$S \subset P$ 的$k$发射机巡逻员的最短路线问题是NP完全的，并且在给定起点的情况下也不能在对数因子内逼近（除非P=NP）。此外，我们提出了一个对于给定起始点和$S \subset P$的$k$发射机巡逻员路线问题的多项式对数逼近率$O(log^2(|S|\cdot n) loglog (|S|\cdot n) log(|S|+1))$（其中$|P|=n$）。
作者：Bengt J. Nilsson and Christiane Schmidt
论文ID：2202.01757
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2023-05-15