具有不确定性的前向和反向PDE问题的多输出物理信息神经网络
摘要：针对由偏微分方程（PDEs）控制的各种计算问题，最近使用了受物理启发的神经网络（PINNs）来解决。在本文中，我们提出了一种多输出物理启发神经网络（MO-PINN），它可以为具有噪声数据的正向和反向PDE问题提供具有不确定性分布的解决方案。在这个框架中，噪声数据引起的不确定性首先通过引导方法转化为关于先验噪声分布的多个测量，然后神经网络的输出被设计为满足这些测量和底层物理定律。在培训结束时可以得到目标参数的后验估计，这可以进一步用于不确定性量化和决策制定。在本文中，使用一系列数值实验展示了MO-PINN，包括线性和非线性、正向和反向问题。结果显示，MO-PINN能够在有噪声数据的情况下提供准确的预测。此外，我们还展示了MO-PINN的预测和后验分布与使用相同的数据和先验知识从传统有限元方法（FEM）求解器和蒙特卡洛方法得到的解决方案一致。最后，我们展示了如果有附加的统计知识可以并入训练中以提高预测的能力。
作者：Mingyuan Yang, John T. Foster
论文ID：2202.01710
分类：Computational Engineering, Finance, and Science
分类简称：cs.CE
提交时间：2022-12-07