自由非交换遗传核：Jordan分解，Arveson扩展，核占优
摘要：量子化版本的Jordan分解定理是讨论紧Hausdorff空间上的复Borel度量的问题，即将一个一般的非交换核（标准核函数的量子化）分解为完全正非交换核的线性组合。其他特殊情况包括：将一般的算子值核函数分解为正核的线性组合（不一定始终可行），将一般的有界线性Hilbert空间算子分解为正线性算子的线性组合（始终可行），将从$C^*$-代数$\mathcal{A}$到一个可逆的$C^*$-代数$\mathcal{L}(\mathcal{Y})$的完全有界线性映射分解为从$\mathcal{A}$到$\mathcal{L}(\mathcal{Y})$的完全正映射的线性组合（始终可行）。此外，我们还讨论了Arveson扩展定理的非交换核推广（任何从算子系统$\mathbb{S}$到可逆$C^*$-代数$\mathcal{L}(\mathcal{Y})$的完全正映射$\phi$都可以扩展为从包含$\mathbb{S}$的$C^*$-代数到$\mathcal{L}(\mathcal{Y})$的完全正映射$\phi_e$），以及Positivstellensatz的非交换核版本（即找到一个证明，解释为什么在另一个给定的核函数为正的点，另一个核函数也为正）。
作者：Joseph A. Ball, Gregory Marx and Victor Vinnikov
论文ID：2202.01298
分类：Operator Algebras
分类简称：math.OA
提交时间：2022-02-04