$ell$-远离的Fano曲面上的ACM束
摘要：极化变量上的ell-离散自由ACM束定义及其构造：在$(X, \mathcal{O}_X(h))$上，我们提出了ell-离散自由ACM束的定义。接着，我们给出了$(\mathbb{P}^2, \mathcal{O}_{\mathbb{P}^2}(1))$，$(\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1, \mathcal{O}_{\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1}(1,1))$和将$\mathbb{P}^2$反规范化吹奏多于三个非共线点的构造。此外，我们对于秩为2的ell-离散自由ACM的束$ \mathcal{E}$在$(\mathbb{P}^2, \mathcal{O}_{\mathbb{P}^2}(1))$上进行了完全分类，其中$1\leq ell\leq 2$。类似地，对于$(\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1, \mathcal{O}_{\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1}(1,1))$上满足${\rm det}(\mathcal{E}) = \mathcal{O}_{\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1}(a,a)$的某个$a \in \mathbb{Z}$的束，我们给出了相应的分类。此外，我们证明了对应的分级模$ {\rm H}^1_{*}(\mathcal{E}) = \underset{t \in \mathbb{Z}}\bigoplus{\rm H}^1(\mathcal{E}(th))$是连通的，从而扩展了对于$\mathbb{P}^2$上束的类似结果。
作者：Filip Gawron, Ozhan Genc
论文ID：2202.01052
分类：Algebraic Geometry
分类简称：math.AG
提交时间：2023-08-28